Родился 28 июля 1942 года в с. Петровка Марьяновского района Омской области в крестьянской семье. Окончил 8 классов сельской школы. С 1964 по 1967 год проходил действительную военную службу. После демобилизации работал наливщиком на Омском нефтекомбинате, экскаваторщиком на кирпичном заводе №2, трактористом, машинистом ПМК по орошению.
В органах внутренних дел с мая 1980 года. Не раз Альберт Иванович со своими товарищами выходил против бушующего огня и побеждал, работал смело, проявляя разумную инициативу. Товарищи его уважали за честность, добросовестность, постоянную готовность к опасности.
27 июля 1984 года в 3 часа 15 минут в результате технологической аварии произошёл пожар в насосной установке по переработке нефти ПО «Нефтеоргсинтез», где находилось 7,5 тыс. литров нефтепродуктов. В 4 часа 6 минут образовалось горящее облако высотой 50 метров. Площадь пожара увеличивалась. Был вызван весь свободный от службы личный состав, введена в боевой расчёт резервная техника. Оказавшись в зоне выброса нагретой бензиновой фракции А.И. Штейн получил ожоги несовместимые с жизнью.
Пожар удалось ликвидировать только через сутки. Также в зоне выброса нагретой бензиновой фракции оказался и Н.И. Кузнецов, командир отделения 12 ВПЧ, который скончался в ожоговом центре 29 июля 1984 года.
За мужество и отвагу, самоотверженность и доблесть проявленную А.И. Штейном при защите насосных установок здания, Указом Президиума Верховного Совета СССР награжден орденом Красной Звезды посмертно.
Похоронен в г. Омске на кладбище «Северо-восточное».
Память о герое:
В 1985 году установлена мемориальная доска на здании 12 пожарной части ФПС по охране ОАО «Газпромнефть»-ОНПЗ федерального казенного учреждения «5 отряд ФПС по Омской области (договорной)», которая посвящена памяти старшего сержанта внутренней службы КУЗНЕЦОВА Николая Ивановича, командира отделения 12 пожарной части 1 отряда ВПО УПО Омского облисполкома и старшего сержанта внутренней службы ШТЕЙНА Альберта Ивановича, старшего пожарного 12 пожарной части 1 отряда ВПО УПО Омского облисполкома погибших при исполнении служебных обязанностей.
22 июня 2015 года состоялось торжественное мероприятие, посвященное открытию аллеи Памяти - сотрудникам, погибшим при исполнении служебных обязанностей на базе ФГКУ «Специализированная пожарно-спасательная часть ФПС по Омской области» по адресу: г. Омск, ул. Светловская, д.1.
