Родился в 1915 году в деревне Инская Тогучинского уезда Томской губернии (ныне Новосибирская область).
Службу в пожарной охране начал в 1939 г. в должности рядового бойца ВПК-2 по охране комбината №392 (завод «Прогресс») г. Кемерово. На момент гибели состоял в должности помощника командира отделения ВПК-5 по охране завода №319 (завод «Коммунар»)
19 мая 1943 г.на заводе №319 («Коммунар») в одном из производственных цехов по выпуску взрывчатых веществ возник пожар. В составе дежурного караула ВПК-5 А.И. Казакевич прибыл к месту пожара и принял участие в его тушении. При тушении произошёл взрыв готовой продукции. При взрыве погибли 22 работника пожарной охраны, в их числе и А.И. Казакевич.
Захоронен А.И.Казакевич в братской могиле на кладбище Кировского района г. Кемерово.
За мужество и отвагу, проявленные при тушении пожара, Указом Президента Российской Федерации от 2 мая 1996 г. №619 Казакевич Алексей Иосифович награждён медалью «За Отвагу» (посмертно).
Источник информации: Приказ по отряду ВПО-2 УНКВД от 3.06.43 г.№33. «Российская газета» за 8.05.96 г.