Родился Муца Абдулкаирович 1 марта 1953 года в Чечне в селе Дачу-Борзой Грозненского района.
Заочно закончил Ивановского пожарное училище и факультет физического воспитания Шуйского пединститута (в 1989 году). Муца стоял у истоков создания самостоятельной военизированной пожарной части № 14, созданной в 1982 году, занимался набором кадров, административной деятельностью.
3 января 1994 года возник пожар в подвале ленточно-ровничного цеха фабрики им. Ногина (на тот момент АО «Вичугская мануфактура»). Огнеборцы во главе с Бетилгиреевым через технологический проем проникли к очагу пожара для проведения разведки. Через 12 минут Муца дал команду подчиненным на возвращение. Но сам выйти не смог: от теплового удара и последующей острой асфиксии в замкнутом пространстве Бетилгиреев М.А. скончался.
Похоронен в Чечне, в родном селе Дачу-Борзой Грозненского района. В память о Муце Абдулкаировиче в г. Вичуга Ивановской области ежегодно, начиная с 1994 года, проводится турнир по волейболу среди подразделений противопожарной службы Ивановской области. По традиции за ходом турнира наблюдают родные и близкие Муцы Бетилгиреева, его вдова, дети и брат. Они выражают свою признательность руководству и коллективу Главного управления МЧС России по Ивановской области за многолетнюю поддержку и проявленное участие.
Поделилась Любовь Антоновна, вдова погибшего: «Эти соревнования имеют большое воспитательное значение, раньше в соревнованиях участвовали друзья, коллеги, родные, а теперь им на смену пришли молодые ребята и это не может не радовать. Каждый раз, собираясь сюда я волнуюсь, иду словно на первое свидание, потому что мне кажется, что среди них, среди этих ребят я увижу его…».
Память о герое:
В пожарно-спасательной части № 14 по охране г. Вичуги и Вичугского района федеральной противопожарной службы Государственной противопожарной службы ФГКУ «2 отряд ФПС по Ивановской области» установлена мемориальная доска в память о трагически погибшем при исполнении служебного долга майоре внутренней службы Бетилгирееве М.А.
Его имя увековечено на памятнике пожарным погибшим при исполнении служебного долга г. Иваново и Ивановской области.
Смотреть в «Книга памяти МЧС».