Родился 25.01.1951 года в поселке Введенка Кустнайской области Казахстана. Русский. В пожарной охране с 1969 г. Окончил Свердловское пожарно-техническое училище и Высшую инженерную пожарно-техническую школу МВД СССР.
Для тушения пожара на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС был стянут мощный отряд пожарных, возглавлял и направлял работу которого начальник ВПЧ-2 УПО УВД Киевского облисполкома майор внутренней службы Л.П. Телятников.
В момент аварии Л.П. Телятников находился в отпуске. Узнав о случившемся, он сразу же прибыл на место пожара и принял на себя руководство тушением пожара. Благодаря его четкому, профессиональному руководству удалось локализовать пожар, огонь не распространился на другие энергоблоки АЭС. Л.П. Телятников проявил мужество, героизм и самоотверженность при ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС.
Леониду Петровичу Телятникову 25 сентября 1986 года присвоено звание Героя Советского Союза.
После выздоровления работал в испытательной пожарной лаборатории УПО Киевской области, затем в ТУПО МВД Украины, закончил службу в должности заместителя начальника Главка. Генерал-майор внутренней службы. Награжден орденом Ленина, медалями, почетными наградами и званиями других государств. С 2000 года - председатель Киевской городской организации добровольного пожарного общества Украины. Умер 2 декабря 2004 года в г. Киеве.
17 апреля 2006 года в г. Екатеринбурге в Уральском институте ГПС МЧС России состоялась церемония открытия мемориальной доски в честь Героя Советского Союза Л.П. Телятникова, участвовшего в тушении пожара на Чернобыльской АЭС.
