Александр Иванович Кокшаров родился 3 декабря 1944 года в деревне Наговицыно Вологодской области.
В 1962-65 годах проходил обучение в Свердловском пожарно-техническом училище, а в 1972 году успешно окончил Красноярский политехнический институт. С 1965 года проходил службу в должности инспектора по профилактике, начальника караула в ОПО-2 г. Красноярск-26.
В 1973 году был переведён инженером отдела ОПО-43 в г. Навои Узбекской ССР, затем стал старшим инженером части. В 1975-78 годах служил в должности заместителя начальника, начальника части г. Зарафшан Узбекской ССР. Затем, в 1978-81 годах проходил службу старшим инженером отдела ОПО-43 по службе, подготовке и гражданской обороне. В 1981 году Александра Ивановича вновь направляют в город Зарафшан, где он руководит отрядом пожарной охраны.
После знойного Узбекистана А.И. Кокшарова переводят в более северную область – Калининскую (ныне – Тверская область). С 1983 по 1988 годы он был начальником отделения №13 г. Осташков Калининской области. А затем вновь крутой географический поворот: с 1988 по 1992 годы он начальник ОПО-45 Ленинабадской области Таджикской ССР.
В 1992 году Александра Ивановича направляют в УПО-3 г. Самары, где он недолго занимает должность начальника отдела службы и подготовки. Наконец, в том же 1992 году его переводят на Урал: он становится начальником ОПО-1, затем начальником УГПС №1 г. Озёрска Челябинской области.
В мае 1999 года полковник внутренней службы А.И. Кокшаров вышел в отставку, однако продолжил трудиться на благо Отечества. Проведя сложную, кропотливую работу, он собственноручно создал музейную комнату управления, наполнил её экспонатами. До последнего дня Александр Иванович продолжал работать над созданием новой книги о пожарной охране Озёрска.
Не стало ветерана 17 марта 2017 года.
Через полтора года, 9 октября 2018 года, в торжественной обстановке состоялось открытие мемориальной доски в честь одного из руководителей спецуправления, о котором с уважением вспоминают как коллеги по службе, так и городская общественность. Доску разместили на фасаде спецуправления по адресу: г. Озёрск, пр-т Ленина, 86.
